Курс по ВышМату

для 1-го семестра

1. Школьная математика, необходимая для Вышмата
2. Метод математической индукции
3. Предел последовательности
4. Понятие функции и построение эскизов графиков функций
5. Предел функции
6. Первый и второй замечательный предел, эквивалентные замены
7. Производная функции
8. Формула Маклорена и формула Тейлора

1. Необходимые навыки для изучения ВышМата
2. Комплексные числа. Формула Эйлера
3. Определение и свойства предела последовательности
4. Вычисление пределов последовательностей
5. Теорема Вейерштрасса. Частичные пределы. Критерий Коши
6. Определение предела функции по Коши и по Гейне
7. Замечательные пределы
8. Эквивалентные замены
9. Определение производной функции
10. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши
11. Производные высших порядков
12. Формулы Маклорена и Тейлора
13. Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора

1. Матрицы и их свойства
2. Определитель матрицы. Метод Крамера и Гаусса
Записаться
3. Понятие базиса. Система координат
4. Замена Базиса
5. Скалярное, векторное и смешанное произведения
6. Прямые и плоскости в пространстве
7. Кривые второго порядка
8. Основные свойства эллипса, гиперболы и параболы

Веб 1. СЛАУ, Метод Гауса
Веб 2. Линейная зависимость и независимость, понятие базиса.
Веб 3. Ранг матрицы, Фундаментальная система решений.
Веб 4. Операции над матрицами: сложение, умножение, обратная матрица.
Веб 5. Определитель матрицы и его свойства, метод Крамера.
Веб 6. Теория групп: полугруппы, моноиды, группы, Абелевы группы.
Веб 7. Теория колец и полей.
Веб 8. Комплексные числа.
Веб 9. Многочлены одной переменной и задача интерполяции.
Веб 10. Корни многочленов, теорема Безу, основная теорема алгебры.
Веб 11. Неприводимые многочлены над Q, R, С.
Веб 12. Теорема Декарта и теорема Штурма.
Веб 13. Теорема Виета, дискриминант и результант.
Веб 14. Кватернионы и их приложение.

1. Комбинаторика, бином Ньютона и треугольник Паскаля
2. Бинарные отношения и отображения
3. Теория графов: теория
4. Теория графов: практика
5. Деревья и раскраски
6. Булева логика, ДНФ и КНФ
7. Классы Поста и полиномы Жегалкина
8. Рекурентные соотношения
9. Производящие функции

1. Теория множеств, метрические пространства
2. Топологические пространства, внутренность и замыкание
3. База топологии, аксиомы отделимости и счетности
4. Непрерывность, гомеоморфизмы
5. Связность и линейная связность
6. Компактность, секвенциальная компактность
7. Факторизация